Uji kruskal Wallis yaitu salah satu uji statistik non parametrik yang sanggup dipakai untuk menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara kelompok variabel independen dengan variabel dependennya. Karena untuk melihat perbedaan yang signifikan antar kelompok, uji ini terang dipakai untuk melihat perbandingan lebih dari 2 kelompok populasi dengan data berbentuk ranking. Umumnya Uji ini juga disebut sebagai uji kruskal-wallis H, atau H-test.
Uji kruskal Wallis merupakan ekspansi uji 2 sampel wilcoxon untuk k > 2 sampel,umumnya dipakai untuk menguji hipotesis nol (H₀) bahwa sampel bebas sebesar k tersebut berasal dari populasi yang identik. Uji kruskal wallish merupakan uji alternatif untuk uji F dan uji one way Anova untuk pengujian kesamaan beberapa nilai Tengah dan analisis ragam yang sanggup kita gunakan bila perkiraan kenormalan tidak terpenuhi.
Daftar Isi
- 1 Kegunaan uji kruskal Wallis
- 2 Contoh populasi untuk uji kruskal Wallis
- 3 Asumsi Uji kruskal Wallis
- 4 Hipotesis uji kruskal Wallis
- 5 Rumus uji kruskal Wallis
- 6 Langkah-langkah pengujian uji kruskal Wallis
- 7 Contoh soal uji kruskal Wallis
- 8 Perlakuan terhadap observasi yang sama dalam uji kruskal wallis
- 9 Faktor koreksi untuk uji kruskal wallis
Kegunaan uji kruskal Wallis
- Uji kruskal-wallis biasa dipakai sebagai alternatif untuk uji one way Anova, dimana perkiraan kenormalan tidak terpenuhi.
- Digunakan untuk menciptakan perbandingan antara dua atau lebih variabel kuantitatif berbentuk ranking dimana sampelnya merupakan sampel independen, dan perkiraan kenormalan tidak terpenuhi.
- Merupakan uji pengembangan dari mann Whitney test, dimana variabel yang dipakai pada uji ini berjumlah lebih dari pada dua variabel.
Catatan : apabila jumlah kelompok variabel hanya 2 maka, uji kruskal Wallis sama dengan uji Mann Whitney. Umumnya bila terdapat dua kelompok variabel yang saling bebas maka uji yang lebih cenderung dipakai yaitu uji mann-whitney.
Diingatkan kembali bahwa uji non parametrik dipakai untuk melaksanakan uji statistik terhadap kelompok data yang tidak memenuhi kriteria untuk dilakukan uji parametrik. Sehingga tidak perlu dilakukan pengujian normalitas ibarat syarat wajib untuk uji parametrik.
Baca : Kapan memakai Uji Parametrik dan Uji Non Parametrik
Contoh populasi untuk uji kruskal Wallis
Uji ini dipakai untuk beberapa kelompok populasi. Sebagai teladan seorang peneliti ingin melaksanakan penelitian dengan melaksanakan perbandingan antara lima kelompok ayam dengan mengamati massa berat daging ayam potong yang diberikan pakan berbeda selama 60 hari.
- Ayam potong dengan pakan pelet pabrikan
- Ayam potong dengan pakan jagung
- Ayam potong dengan pakan adonan dedak dan ampas tahu
- Ayam potong dengan pakan pelet buatan sendiri
- Ayam potong dengan pakan nasi sisa
Untuk masalah populasi Seperti di atas dan tujuan penelitian yang sama, biasanya dipakai uji one way Anova. Namun apabila sehabis dilakukan pengujian ternyata berat tubuh ayam Dari keempat kelompok populasi ayam tersebut tidak berdistribusi normal maka peneliti tidak sanggup melaksanakan pengujian dengan One Way Anova. Uji kruskal Wallis sanggup dipakai sebagai alternatif one way Anova untuk masalah di mana masing-masing populasi tidak berdistribusi normal atau perkiraan kenormalan tidak terpenuhi.
Asumsi Uji kruskal Wallis
- Data yang dianalisis terdiri lebih dari 2 sampel acak (k₁, k₂ … , kₙ)
- Skala data yang dipakai minimum yaitu ordinal
- Variabel yang diamati harus continue
- Jenis skala untuk variabel dependen yaitu ordinal
Hipotesis uji kruskal Wallis
Hipotesis yang dipakai untuk uji kruskal Wallis yaitu ada tidaknya perbedaan dari beberapa kelompok populasi yang diamati. Katakanlah satu variabel mewakili satu populasi sehingga terdapat beberapa populasi yang diamati. Maka Pengujian hipotesis nya terhadap populasi ke-k.
Contoh hipotesis uji kruskal Wallis
H₀ = median dari k populasi yaitu sama
H₁ = median dari k populasi tidak sama
Contoh lain,
H₀ = semua populasi berasal dari daerah asal yang sama
H₁ = semua populasi berasal dari daerah asal yang tidak sama
Rumus uji kruskal Wallis
\(H=\frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^{k}\frac{r^{2}_{i}}{n_i}-3(N+1)\),
Sumber: statistik non parametrik untuk ilmu-ilmu sosial karangan Sidney siegel yang diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia halaman 230.
Dimana;
k = banyaknya sampel
\(n_i\)= banyaknya masalah pada setiap sampel ke-i
N = ∑ni= banyaknya seluruh kasus
\(R_i\)= total ranking untuk setiap sampel ke-i
\(\sum_{i=1}^{k}\)= memperlihatkan penjumlahan seluruh k sampel (kolom-kolom) mendekati distribusi Chi square dengan db = k-1 untuk ukuran ukuran sampel sebesar n yang cukup besar.
Langkah-langkah pengujian uji kruskal Wallis
- Identifikasi data yang akan diuji memakai uji kruskal Wallis, Apakah data tersebut layar untuk dilakukan uji memakai uji kruskal Wallis. Maksudnya yaitu perhatikan syarat dan ketentuan untuk uji kruskal Wallis.
- Ranking seluruh observasi tanpa melihat nilai observasinya. Penentuan rangking untuk observasi yang sama memakai metode median. Misalnya, nilai observasi berturut-turut hingga ke 3 yaitu satu, maka pada ketika dukungan ranking seharusnya yaitu 1-3, Namun lantaran nilai observasinya sama maka dipakai nilai tengahnya yaitu 2. Sehingga rengking untuk ketiga observasi tersebut yaitu sama yaitu masing-masing 2. Selengkapnya akan kita lihat pada teladan soal.
Contoh soal uji kruskal Wallis
Contoh uji kruskal-wallis untuk masalah sampel kecil.
Contoh masalah uji kruskal wallis dengan tabel chi square sanggup anda lihat pada artikel ini
Misalkan, seorang guru olahraga ingin mengetahui mengenai minat muridnya menjadi atlet olahraga. Diasumsikan bahwa bawah umur yang mempunyai minat baik di olahraga akan mendapatkan nilai yang baik dan mempunyai peluang untuk menjadi atlet olahraga yang lebih besar. Terdapat tiga kelompok murid yang dibedakan menurut minatnya yaitu, murid yang hanya menyukai mata pelajaran ilmiah, murid yang menyukai pelajaran ilmiah dan olahraga, dan murid yang hanya menyukai bidang olahraga. Guru tersebut pun mengambil 14 sampel anak yang dibagi menjadi 3 kategori di atas.
Data minat siswa dituliskan dalam tabel berikut (data fiktif) beserta score minatnya terhadap olahraga.
| olahraga | ilmiah | keduanya |
| 96 | 82 | 115 |
| 128 | 124 | 149 |
| 83 | 132 | 166 |
| 61 | 135 | 147 |
| 101 | 109 |
Identifikasi:
1. Hipotesis
H₀ = tidak ada perbedaan antara nilai rata-rata kelompok murid dari ketiga kategori tersebut
H₁ = rata-rata nilai dari kelompok murid tersebut yaitu berbeda
2. Uji statistik
Karena data yang dipakai yaitu 3 kelompok independen sehingga diharapkan suatu uji statistik untuk k sampel independen. Karena minat sanggup diukur dengan skala data paling sedikit tidak skala ordinal sehingga statistik pengujian kruskal Wallis cocok untuk masalah ini.
3. Tingkat signifikansi
Umumnya nilai Alpha ditetapkan sebesar 0,05, Dalam masalah ini kita juga memakai Apha 0,05. Dengan total sampel sebesar 14, dimana n₁=5, n₂=5 dan n₃=4.
4. Distribusi Sampling
K=3 ; nilai k di sanggup dari banyaknya kelompok.
5. Daerah penolakan
Daerah penolakan yaitu semua nilai H yang mungkin terjadi di bawah H-nol dengan nilai kurang dari alpha=0.05.
Cara kerja dan penyelesaian.
- Membuat ranking untuk setiap observasi di dalam kelompok. Dalam pembentukan ranking seluruh data digabungkan dan di rengking secara keseluruhan.
| Olahraga | Ilmiah | keduanya |
| 3 | 2 | 7 |
| 9 | 8 | 13 |
| 3 | 10 | 14 |
| 1 | 11 | 12 |
| 5 | 6 | |
| R₁=22 | R₂=37 | R₃=46 |
Setelah dilakukan perangkingan ke terhadap seluruh observasi di dalam kelompok masing-masing, maka ranking untuk setiap observasi di dalam tabel pertama dituliskan persis ibarat pada tabel kedua diatas. Seluruh rangking pada kelompok masing-masing dijumlahkan dan dihasilkan R₁R₂ dan R₃.
Setelah kita dapatkan nilai R₁R₂ dan R₃, selanjutnya kita sanggup menghitung nilai H dengan memakai rumus berikut:
\(H=\frac{12}{N(N+1)}\sum_{j=1}^{k}\frac{R_{j}^{2}}{n_j}-3(N+1)\), maka;
\(H=\frac{12}{14(14+1)}[\frac{(22)^{2}}{5}+\frac{37^2}{5}+\frac{46^2}{4}]-3(14+1)\),
=6,4(H-hitung)
6. Keputusan
Dengan memakai tabel O, untuk n1=5,n2=5, dan n3 =4, maka H(tabel)≥H(hitung), artinya kemungkinan kemunculan nilai-nilai di bawah H₀ sebesar < 0,049. Karena kemungkinan tersebut lebih kecil dari nilai alpha=0,05 maka terang keputusan kita dalam masalah ini yaitu menolak H₀ dan menerima H₁. Dalam masalah fiktif ini sanggup kita simpulkn bahwa memang tidak sama minat siswa menjadi atlet olaraga.
[irp posts=”1141″ name=”Pengertian, kegunaan dan jenis-jenis grafik dalam statistika”]
[irp posts=”1188″ name=”Ukuran pemusatan: pengertian mean, median, dan modus dalam statistika”]
[irp posts=”303″ name=”Pengertian statistik deskriptif dan statistik inferensia”]
[irp posts=”469″ name=”Panduan Uji Chi Square Untuk Kasus Satu Sampel”]
Mungkin teladan masalah ini tidak terlalu rasional, namun saya berharap anda paham maksud dan sanggup menyebarkan dengan teladan lain.
Perlakuan terhadap observasi yang sama dalam uji kruskal wallis
Dalam masalah tertentu, terkadang nilai observasi ada beberpa yang sama. Untuk memberi rangking perlu menciptakan nilai rata-rata rangkingnya, sehingga observasi yang sama akan mempunyai ranking yang sama. Aturan pengurutan tetap ibarat biasa, artinya yang di rata-ratakan yaitu rangking-rangking yang sama saja, misal rangking yang sama yaitu rangking 2,3,4,5, maka rangking tersebut dijumlahkan dan dibagi jumlah rangking yang sama. (2+3+4+5)/4=3.5.
Misalkan;
Observasi : 80,90,90,90,90,95
Rangking: 1, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 6
Faktor koreksi untuk uji kruskal wallis
Peluang terjadinya rangking yang sama Dalam formasi observasi sangat besar, sehingga dibutuhkan suatu koreksi untuk nilai H. Untuk melaksanakan koreksi terhadap nilai H yang disebabkan oleh adanya ranking ranking yang sama maka rumus H standar yang dipakai di atas dibagikan dengan;
\(1-\frac{\sum T}{N^3-N}\)
Dimana,
T=t-1 (t memperlihatkan observasi observasi yang berangka sama dalam serangkaian skor berangkat sama)
Sehingga rumus H terkoteksi (H*) adalah;
\(H*=\frac{\frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^{k}\frac{r^{2}_{i}}{n_i}-3(N+1)}{1-\frac{\sum T}{N^3-N}}\)
Dengan faktor koreksi tersebut diharapkan sanggup menawarkan nilai yang lebih signifikan dibandingkan tanpa adanya faktor koreksi.
Demikian artikel ini bila ada yang salah mohon dikoreksi dan silakan Tuliskan komentar anda di kolom komentar.
Sumber https://statmat.id
