Pada goresan pena ini kita akan berguru mengenai fungsi eksponensial. Pada kurikulum 2013 revisi bahan ini dipelajari di kelas X pada matematika peminatan. Penerapan fungsi eksponensial banyak ditemui di aneka macam bidang, menyerupai bidang ekonomi, fisika, biologi, pertanian, dan sebagainya. Jadi, bahan ini sangat penting untuk kita pelajari.
Definisi Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial yaitu fungsi yang memetakan setiap $\displaystyle x\in$ bilangan real ke $\displaystyle f(x)=a^x$ dengan $a\ne 1$ dan $a\gt 0$
Bentuk umum fungsi eksponensial yaitu $\displaystyle y=f(x)=k a^x$ atau sanggup ditulis $\displaystyle f:x\rightarrow ka^x$
Pada bentuk umum di atas, $x$ disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain $\displaystyle D=\left\{-\infty \lt x\lt \infty, x\in R \right\}$. $a$ disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat $a\gt 0$ dan $a\ne 1$. $y$ disebut sebagai variabel tak bebas dan $k$ disebut sebagai konstanta dengan $k\ne 0$.
Grafik Fungsi Eksponensial
Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk $\displaystyle f(x)=k. a^x$ atau $\displaystyle y=k.a^x$ kalau kita gambar pada diagram cartesius, maka:
Kurva akan monoton naik kalau $a\gt 1$
Kurva akan monoton turun jika $0\lt a\lt 1$
Kurva memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$
Sumbu $X$ merupakan Asimtot
Perhatikan gambar di bawah ini
Grafik Fungsi Eksponensial $y=k.a^x$ dengan $a\gt 1$
Grafik Fungsi Eksponensial $y=k.a^x$ dengan $1\lt a\lt 1$
Pada bentuk umum di atas, $x$ disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain $\displaystyle D=\left\{-\infty \lt x\lt \infty, x\in R \right\}$. $a$ disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat $a\gt 0$ dan $a\ne 1$. $y$ disebut sebagai variabel tak bebas dan $k$ disebut sebagai konstanta dengan $k\ne 0$.
Grafik Fungsi Eksponensial
Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk $\displaystyle f(x)=k. a^x$ atau $\displaystyle y=k.a^x$ kalau kita gambar pada diagram cartesius, maka:
Kurva akan monoton naik kalau $a\gt 1$
Kurva akan monoton turun jika $0\lt a\lt 1$
Kurva memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$
Sumbu $X$ merupakan Asimtot
Perhatikan gambar di bawah ini
Grafik Fungsi Eksponensial $y=k.a^x$ dengan $a\gt 1$
Dari gambar di atas, sanggup kita lihat bahwa:
1). Kurva fungsi eksponenseial $y=f(x)=k.a^x$ dengan $k\ne 0$ dan $a>1$, kurva monoton naik, sebab untuk setiap $x_1 \lt x_2$ maka $f(x_1)\lt f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai $x$ semakin besar, maka nilai $y$ pun semakin besar, dan sebaliknya saat $x$ semakin kecil, maka nilai $y$ pun semakin kecil".
2). Kurva fungsi eksponensial $y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$.
3). Sumbu $X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk $x$ menuju $-\infty$ maka nilai $y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu $X$ namun tidak pernah memotong sumbu $X$.
Grafik Fungsi Eksponensial $y=k.a^x$ dengan $1\lt a\lt 1$
Dari gambar di atas, sanggup kita lihat bahwa:
1). Kurva fungsi eksponenseial $y=f(x)=k.a^x$ dengan $k\ne 0$ dan $a>1$, kurva monoton turun, sebab untuk setiap $x_1 \lt x_2$ maka $f(x_1)\gt f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai $x$ semakin besar, maka nilai $y$ pun semakin kecil, dan sebaliknya saat $x$ semakin kecil, maka nilai $y$ pun semakin besar".
2). Kurva fungsi eksponensial $y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu $Y$ di titik $(0, k)$.
3). Sumbu $X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk $x$ menuju $\infty$ maka nilai $y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu $X$ namun tidak pernah memotong sumbu $X$.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh
Perhatikan gambar berikut:
Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!
Pembahasan:
Misal persamaan kurva yaitu $y=ka^x$.
Pada gambar di atas, sanggup kita lihat bahwa kurva memotong sumbu $Y$ di titik $(0, 4)$ maka kita peroleh nilai $k=4$, sehingga persamaan kurva yaitu $y=4a^x$
Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik $(1, 8)$. Berdasarkan info tersebut, kita akan memilih nilai $a$ dengan mensubstitusi titik $(1,8)$ terhadap fungsi $y=4a^x$, maka kita peroleh:
$\begin{align*}y&=4a^x\\8&=4a^1\\a&=2\end{align*}$
Dengan mensubstitusi nilai $k=4$ dan nilai $a=2$ terhadap persamaan $y=ka^x$ maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:
$\begin{align*}y&=4.2^x\\&=2^2.2^x\\&=2^{x+2}\end{align*}$
Maka persamaan grafik fungsi di atas yaitu $\displaystyle y=2^{x+2}$
Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, kalau anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol d0wnl0ad di bawah ini, agar bermanfaat.
Contoh
Perhatikan gambar berikut:
Pembahasan:
Misal persamaan kurva yaitu $y=ka^x$.
Pada gambar di atas, sanggup kita lihat bahwa kurva memotong sumbu $Y$ di titik $(0, 4)$ maka kita peroleh nilai $k=4$, sehingga persamaan kurva yaitu $y=4a^x$
Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik $(1, 8)$. Berdasarkan info tersebut, kita akan memilih nilai $a$ dengan mensubstitusi titik $(1,8)$ terhadap fungsi $y=4a^x$, maka kita peroleh:
$\begin{align*}y&=4a^x\\8&=4a^1\\a&=2\end{align*}$
Dengan mensubstitusi nilai $k=4$ dan nilai $a=2$ terhadap persamaan $y=ka^x$ maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:
$\begin{align*}y&=4.2^x\\&=2^2.2^x\\&=2^{x+2}\end{align*}$
Maka persamaan grafik fungsi di atas yaitu $\displaystyle y=2^{x+2}$
Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, kalau anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol d0wnl0ad di bawah ini, agar bermanfaat.