Integral Tak tentu dan Integral Tentu – Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai bahan integral. Setelah mempelajari dan memahami bahan turunan/diferensial, maka sudah tidak sulit lagi untuk mempelajari bahan integral. Karena integral dan turunan merupakan bahan yang saling berkaitan.
Pengertian integral yakni invers (kebalikan) dari pendiferensialan. Jika F(x) yakni fungsi umum yang bersifat maka F(x) merupakan himpunan anti-turunan atau himpunan pengintegralan.
Integral merupakan sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan merupakan kebalikan dari diferensial atau turunan biasa juga disebut anti turunan. Integral dikembangkan sebab alasan banyak matematikawan yang kesulitan menuntaskan permasalahan yang berkebalikan dengan problem turunan.
Sumber id.wikipedia
Himpunan integral fungsi f(x) dinotasikan dengan:
\( \int f(x) dx\)
Dibaca integral f(x) terhadap x, dan disebut integral tak tentu.
Integral tak tentu f(x) merupakan suatu fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan.
\(\int f\left( x\right) dx=F\left( x\right) +c\)
Dengan f(x) = integran
F(x) = fungsi integral umum
c = konstanta pengintegralan.
Andaikan f(x) dan g(x) mempunyai integral tak tentu dan andaikan k yakni suatu konstanta, maka berlaku sifat-sifat berikut:
- \(\int k. f\left( x\right) dx=k.\int f\left( x\right) dx\)
- \(\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\)
- \(\int [f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx\)
Adapun hukum integral tak tentu dari fungsi aljabar, semisal a merupakan konstanta bilangan real sembarang:
- \( \int dx=x+c \)
- \( \int a. dx=ax+c \)
- \( \int x^{n}dx=\frac {1}{n+1}x^{n+1}+c \) dengan n bilangan rasional dan n ≠ -1
- \( \int a.x^{n}dx=\frac {a}{n+1}x^{n+1}+c \) dengan n bilangan rasional dan n ≠ -1
Pada integral tak tentu dari fungsi trigonometri, juga berlaku aturan-aturan berikut:
Baca Juga :
- Konsep dasar Teorema Phytagoras, sekali pelajari ingat seumur hidup
- Panduan gampang menguasai Notasi sigma
Contoh Soal Integral
Untuk lebih memahami sifat-sifat, serta hukum integral tak tentu dari fungsi aljabar ataupun fungsi trigonometri, cermati dan pahami dari contoh-contoh soal berikut.
Contoh soal 1.
[Contoh soal Ebtanas 1995]
Hasil dari \( \int (3x²-4x+5)dx \) adalah
- \( 2x³-4x²+5x+c\)
- \( 2x³-2x²+5x+c\)
- \( x³-2x²+5x+c\)
- \( x³-4x²+5x+c\)
- \( -x³+2x²+5x+c\)
Pembahasan :
Contoh soal 2
(Soal Ebtanas 1996)
Diketahui \(f(x)= sin(2x-3)\), maka \(∫f(x)dx=\) …
- \( 2 cos (2x-3)+c\)
- \( ½ cos (2x-3)+c\)
- \( cos (2x-3)+c\)
- \( -½ cos (2x-3)+c\)
- \( -2 cos (2x-3)+c\)
\(∫f(x)dx=\\=∫sin (2x-3)dx\\=-½ cos (2x-3)+c\)
Perbedaan Integal Tentu dan Integral Tak Tentu
Berbeda dari integral tak tentu, integral tertentu mempunyai batas-batas dan interval pengintegralan. Dinotasikan dengan:
\(\int ^{b}_{a}f(x)dx=\left[F(x)\right] ^{b}_{a}=F(b)-F(a)\)
dengan f(x) = integram, dimana \(f(x)=F'(x)\)
a,b = batas-batas pengintegralan
[a,b] = interval pengintegralan
Andaikan f(x) dan g(x) masing-masing yakni fungsi-fungsi kontinyu dan terdefinisi dalam [a,b] dan andaikan k yakni konstanta, maka:
Untuk lebih memahami sifat-sifat integral tertentu, cermati dan pahami beberapa referensi soal berikut.
Contoh soal 1.
\(\int ^{2}_{-1}(x²+x-2)dx=\)…. (ebtanas 1991)
- -3
- -2½
- -1½
- 1½
- 3
Penyelesaian:
Jika dalam sebuah kasus dimana F'(x) diketahui dan kita diminta untuk memilih nilai F(x) maka sanggup diselesaikan dengan cara berikut:
Untuk memilih fungsi F(x), jikalau diketahui maka F'(x) sanggup dicari dengan rumus:
\(F(x)=∫F'(x)dx\)
Contoh:
Diketahui \(F'(x)=(x+1)(x+2)\), jikalau \(F(-3)=-\frac {3}{2}\) , maka tentukan F(x)!
dengan fungsi \(F(x)=∫F'(x)dx\), maka:
Sehingga, \(F(x)=\frac {1}{3}x³+\frac {3}{2}x²+2x\)
Demikian pembahasan bahan kali ini biar bermanfaat, jikalau ada yang kurang terang silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar.
Daftar Pustaka:
- Cunayah, Cucun dan Etsa Indra Irawan. 1700 Bank Soal Bimbingan Pemantapan Matematika untuk SMA/MA. Bandung: Yrama Widya. 2013.
Sumber https://statmat.id