√ Pengertian Dan Pola Soal Regresi Linier Sederhana

Regresi Linier Sederhana – Regresi digunakan untuk melihat bentuk hubungan antar variabel melalui suatu persamaan. Terdapat tiga jenis regresi yang digunakan sesuai dengan tujuan analisis yaitu Regresi Linier Sederhana, Regresi Linier Berganda, dan Regresi non Linear. Hubungannya  bisa berupa hubungan lantaran akhir selain itu juga sanggup mengukur seberapa besar suatu variabel menghipnotis variabel lain dan sanggup digunakan untuk melaksanakan peramalan nilai suatu variabel berdasarkan variabel lain.

Daftar Isi

• 1 Pengertian Regresi Linier Sederhana
• 2 Cara mendapat garis regresi
• 3 Variabel Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana (Dependent And Independent Variable)
• 4 Konsep Dasar Regresi Linier Sederhana
• 5 Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana
• 6 Model Regresi Linear Sederhana
• 7 Asumsi Regresi Linier Sederhana
• 8 Cara Menghitung koefisien determinasi Regresi Linier Sederhana
• 9 Langkah Membuat Regresi Linear Sederhana
• 10 Istilah-istilah dalam Regresi Linier Sederhana
• 11 Contoh soal Regresi Linier Sederhana

Pengertian Regresi Linier Sederhana

regresi linier sederhana by r-blogger.com

Regresi linier sederhana yaitu suatu metode yang digunakan untuk melihat bentuk hubungan antar satu variabel independent (bebas) dan memiliki hubungan garis lurus dengan variabel dependennya (terikat). Sebuah variabel hasil observasi yang diperoleh sangat mungkin dipengaruhi oleh variabel lainnya, misalkan tinggi tubuh dan berat tubuh seseorang. Untuk suatu tinggi tertentu ada besaran berat tubuh yang mempengaruhi, demikian juga sebaliknya. Contoh lain contohnya produksi padi yang dipengaruhi oleh luas lahan yang ditanami, jenis pupuk yang dipakai, banyaknya pupuk yang digunakan dll.

Namun kenyataanya hubungan antar variabel bebas dan variabel terikat jarang sekali sesederhana itu. Biasanya banyak faktor atau dalam hal ini kita sebut banyak variabel bebas yang memilih atau sanggup menghipnotis variabel terikat. Untuk masalah demikian maka akan diselesaikan dengan Regresi linier Berganda.

Baca juga : Pengertian dan Contoh Soal Regresi Linier Berganda

Dalam artikel ini kita akan fokus membahas hubungan satu variabel bebas dengan satu variabel terikat.

Cara mendapat garis regresi

Terdapat beberapa cara yang sanggup digunakan untuk memilih garis regresi, yaitu;

• Cara bebas (freehand methode)

Kelemahan : tidak ada metode baku yang dipercaya lantaran tiap orang bisa beda

• Menghubungkan dua titik yang terendah dan tertinggi

Kelemahan : Persamaan regresi ini hanya memakai dua titik terendah dan tertinggi saja dan titik-titik yang lain tidak dihiraukan dan sangat berbahaya jikalau ada nilai ekstrim

• Membagi data menjadi dua kelompok yang sama,kemudian masing-masing dicari rata-ratanya yaitu x₁ dan x₂

Kelebihan : Sudah mengikutkan semua titik lantaran dicari rata-ratanya, dan ini yaitu cara terbaik daripada 2 cara diatas. Rata-ratanya dipengaruhi nilai ekstrim masing-masing baik nilai ekstrim rendah maupun nilai ekstrim tinggi,sehingga tidak menggambarkan regresi yang sebenarnya

• Metode kuadrat terkecil

Metode ini diperkenalkan oleh Gauss

\(E=\hat{y}-y\)

Dalam regresi linear sederhana hubungan variabel tersebut sanggup dituliskan dalam bentuk model persamaan linear :

\(\hat{y}=a+bx\)

cara mencari nilai koefisien a pada regresi linier sederhanamaka didapat bahwa \(a=\bar {y}-b\bar{x}\)

Variabel Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana (Dependent And Independent Variable)

• Dependent Variable/Variabel Tak Bebas (Y): Variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain. Diasumsikan bersifat random/stochastic


• Independent Variable/Variabel Bebas (X): Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (variabel yang diduga menghipnotis variabel tak bebas). Diasumsikan bersifat fixed/non stochastic.


• Syarat : Y: Berjenis data kuantitatif  X: Berjenis data kuantitatif atau kualitatif/kategorik

Konsep Dasar Regresi Linier Sederhana

• Pada suatu nilai X tertentu akan terdapat banyak kemungkinan nilai-nilai Y (Y akan terdistribusi mengikuti suatu fungsi peluang tertentu Distribusi Normal) dengan Nilai rata-rata E(Y) dan Nilai varians σ²  tertentu


• Nilai rata-rata E(Y) diasumsikan berubah secara sistematik mengikuti perubahan nilai X, yang digambarkan dalam bentuk garis linier


• Nilai varians σ² pada setiap nilai X akan sama

Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana

Dalam mekanisme regresi hal pertama yang harus dilakukan yaitu melaksanakan identifikasi model dengan memakai Scatter plot  (diagram pencar) yang berkhasiat untuk mengidentifikasi model hubungan antara variabel X dan Y. Bila pencaran titik-titik pada plot ini menunjukkan adanya suatu kecenderungan (trend) yang linier, maka model regresi linier layak digunakan. Setelah itu sanggup dilakukan estimasi terhadap parameter model.

Grafik diatas merupakan pola identifikasi model yang dilakukan dengan variabel X yaitu umur kendaraan beroda empat dan variabel Y yaitu harga mobil. Ternyata titik-titik (plotting data) tersebut terlihat mengelompok di sekitar garis lurus dan scatter plot tersebut, bekerjsama bisa ditarik beberapa garis yang akrab terhadap titik-titik tersebut.

Model Regresi Linear Sederhana

Y_i = β₀ + β₁X_i + ε_i  (i = 1, 2, …, n) 

dimana :

 Y_i                 merupakan nilai dari variabel dependent pada observasi ke-i

β₀  dan β₁     merupakan parameter model

ε_i                    merupakan komponen error (pengaruh variabel bebas lain selain variabel X)

X_i                  adalah nilai variabel bebas X pada observasi ke-i

N                    yaitu banyaknya data observasi (sampel)

Note:  β₀ dan β₁ disebut juga koefisien regresi, β₀  merupakan intercept dan β₁ merupakan slope   (gradien garis) yang menyatakan perubahan   nilai Y untuk setiap kenaikan satu satuan X.

Asumsi Regresi Linier Sederhana

Dalam aplikasinya terdapat beberapa perkiraan yang harus terpenuhi untuk melaksanakan analisis regresi sederhana. Beberapa perkiraan tersebut sebagai berikut :

1. Yi (Variabel Tak Bebas/Dependent Variable) merupakan random variable/bersifat stochastic


2. Xi (Variabel bebas/Independent Variable) bersifat fixed/non stochastic (bukan merupakan random variable)


3. E(ε_i) = 0


4. E(ε_i ε_j) = E(ε_i²) = σ² untuk i = j (Homoscedastic)


5. E(ε_i ε_j) = 0 untuk i ≠ j (Non autocorrelation)


6. εi merupakan random variable yang terdistribusi secara bebas dan indentik mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian σ²

Metode estimasi yang digunakan pada regresi linier sederhana yaitu Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dengan prinsip meminimalkan ∑ε_i²

 

sehingga estimasi parameternya :

\(\widehat {\beta }_{1}=\frac {\sum \left( X_{1}-\overline {X}\right) \left( Y_{1}-\overline {Y}\right) }{\sum \left( X_{1}-\overline {X}\right) ^{2}}\)

dan

\(\widehat {\beta}_{0}=\overline{Y}-\widehat {\beta} _{1}X\)

Estimasi untuk Y jikalau X diketahui :

\(\widehat {Y}_{i}=\widehat {\beta }+\widehat{\beta} _{1}X_{i}\)

Sifat-sifat Estimator Least Squares

• Jika semua perkiraan yang diberlakukan terhadap model regresi terpenuhi, maka berdasarkan suatu teorema (Gauss Markov theorem) estimator tersebut akan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).


• Best = Terbaik, memiliki varian yang minimum


• Linear = Linear dalam Variabel Random Y


• Unbiased = Tak bias


• Artinya estimator tersebut akan unbiased, linier dan memiliki varian yang minimum diantara semua estimator unbiased & linier yang lain.

Cara Menghitung koefisien determinasi Regresi Linier Sederhana

Dalam regresi linier sederhana, koefisien determinasi (r²) diartikan sebagai ukuran kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians terikat. Karena koefisien determinasi (r²) merupakan kuadrat dari koefisien korelasi (r) maka sanggup rumus koefisien determinasi (r²) sama dengan rumus koefisien hubungan (r) yang dipangkatkan.

\(r^2=[\frac{n \sum xy – \sum x \sum y}{\sqrt {n\sum x^2 -(\sum x)^2 . \sum y^2 -(\sum y)^2} }]^2\)

Misalkan jikalau diperoleh nilai koefisien hubungan sebesar 0.92 maka koefisien determinasinya yaitu 0.85 di sanggup dari (0.92)². Artinya, kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varian-varian variabel terikatnya sebesar 85% atau masih terdapat sekitar 15% varias variabel terikat yang dijelaskan oleh faktor lain.

Langkah Membuat Regresi Linear Sederhana

• Cari dulu apakah kedua variabel tersebut ada hubungan linear atau tidak


• Tentukan terlebih dahulu variabel independent (x) dan variabel dependennya(y)


• Membuat diagram pencar dari data x dan y


• Dari diagram pencar tersebut akan diperoleh citra pola tebaran x dan y.apakah membentuk hubungan linear?jika ya,maka model regresinya yaitu regresi linear sederhana,kalau tidak linear bias dicari regresinya


• Menghitung a dan b


• Menghitung \(\hat{y}=a+bx\), dimana \(\hat{y}=\) estimasi harga y jikalau x disubtitusikan kedalam persamaan regresi


• Membuat garis \(\hat{y}=a+bx\)  pada sumbu x dan y

Istilah-istilah dalam Regresi Linier Sederhana

• Koefisien Korelasi (r) yaitu nilai yang menyatakan berpengaruh atau tidaknya hubungan antara 2 variabel


• Standar error koefisien regresi (E) yaitu ukuran dari ketepatan koefisien regresi dalam memprediksi nilai populasinya.Standar error diukur berdasarkan akar kuadrat dari deviasi atau varians koefisien regresi sampel dengan koefisien regresi populasi


• Koefisien determinasi regresi(r ²) adalah a. Nilai yang menunjukkan seberapa besar pengurangan variasi dalam Y (variabel dependent) ketika satu atau lebih X (variabel independent)  masuk kedalam model regresi. b. Besarnya pemberian / andil dari variabel x terhadap variasi atau naik turunnya y

• Konstanta (a) yaitu perpotongan garis regresi dengan sumbu Y (nilai estimate jikalau x = 0)


• Koefisien arah dari regresi linear (b) yaitu nilai yang menunjukkan seberapa besar perubahan nilai Y (variabel dependen) ketika X (variabel independent) bertambah satu-satuan

Contoh soal Regresi Linier Sederhana

Tabel diatas menyajikan data dengan variabel X yaitu umur kendaraan beroda empat dan variabel Y yaitu harga. Hasil estimasinya yaitu sebagai berikut :

sehingga persamaan regresinya menjadi

\(\widehat {Y}=195.47-20.26X\)

Dari hasil estimasi yang diperoleh sanggup disimpulkan bahwa setiap umur kendaraan beroda empat bertambah satu tahun maka harga kendaraan beroda empat tersebut akan turun sebesar $2.026.

Sumber https://statmat.id